《导数的应用》复习教案

约9610字。

　　第十讲   导数的应用
　　教学目标      掌握导数应用的题型，总结归纳解题方法
　　教学重点及相应策略 导数应用求解函数的单调区间，极值最值和恒成立问题.分析相关题型进行分类总结.
　　教学难点及相应策略      导数应用求解函数的单调区间，极值最值和恒成立问题.
　　熟悉掌握导数应用各类题型的出题方式，举一反三.
　　掌握典型例题的典型方法.
　　教学方法建议      在掌握导数求导的前提下，熟悉并掌握导数应用的题型，典型例题与课本知识相结合，精讲精练.复习与总结同时进行，逐步掌握导数应用的方法.
　　选材程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业
　　A类 （ 3 ）道 （ 3 ）道 （ 10 ）道
　　B类 （ 5 ）道 （ 3 ）道 （ 10 ）道
　　C类 （ 3 ）道 （ 3 ）道 （ 10 ）道
　　知识梳理
　　1.函数的单调性：在某个区间（a,b）内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减.如果 ，那么函数 在这个区间上是常数函数.
　　注：函数 在（a,b）内单调递增，则 ， 是 在（a,b）内单调递增的充分不必要条件.
　　2.函数的极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正．
　　一般地，当函数   在点 处连续时，判断  是极大（小）值的方法是：
　　（1）如果在 附近的左侧  ，右侧 ，那么 是极大值．
　　（2）如果在 附近的左侧  ，右侧 ，那么  是极小值．
　　注：导数为0的点不一定是极值点