《双曲线》专题复习讲义

约8840字。

　　双曲线专题复习讲义
　　★知识梳理★
　　1. 双曲线的定义
　　（1）第一定义：当 时,  的轨迹为双曲线;
　　当 时,  的轨迹不存在;
　　当 时,  的轨迹为以 为端点的两条射线
　　（2）双曲线的第二义
　　平面内到定点 与定直线 (定点 不在定直线 上)的距离之比是常数 ( )的点的轨迹为双曲线
　　2. 双曲线的标准方程与几何性质
　　标准方程
　　性
　　质 焦点 ，
　　焦距
　　范围
　　顶点
　　对称性 关于x轴、y轴和原点对称
　　离心率
　　准线
　　渐近线
　　与双曲线 共渐近线的双曲线系方程为：
　　与双曲线 共轭的双曲线为
　　等轴双曲线 的渐近线方程为  ，离心率为 .；
　　★重难点突破★
　　1.注意定义中“陷阱”
　　问题1：已知 ，一曲线上的动点 到 距离之差为6，则双曲线的方程为        
　　点拨：一要注意是否满足 ，二要注意是一支还是两支
　　， 的轨迹是双曲线的右支.其方程为
　　2.注意焦点的位置
　　问题2：双曲线的渐近线为 ，则离心率为           
　　点拨：当焦点在x轴上时， ， ；当焦点在y轴上时， ，
　　★热点考点题型探析★
　　考点1  双曲线的定义及标准方程
　　题型1：运用双曲线的定义
　　[例1 ] 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)
　　【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．
　　[解析]如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直