《函数的极值与导数》教学设计

约1810字。

　　《函数的极值与导数》教学设计
　　【教学目标】
　　一、理解函数的最大（小）值的意义，掌握利用导数求函数最大（小）值的方法；并能解决一些实际问题；
　　二、加深对导数意义的认识，提高分析问题和解决问题的能力；
　　三、数学应用于实践，推动社会不断进步，激发学习动力，学会数学地思考；
　　四、体验数学应用广泛性，培养学好数学的信念。
　　【教学重点难点】一、利用导数求函数最值的方法。
　　二、求一些实际问题的最大值与最小值。
　　【教具使用】CAI课件、多媒体辅助教学
　　【课时安排】1课时
　　【教学过程】
　　一、 设置情境，引入课题：
　　观察下面一个定义在区间[a，b]上的函数f(x)的图像。（如图1）
　　我们知道，图中f(x1)与f(x2)是极小值，f(0)是极大值。在解决实际问题时，往往关心的是函数在指定区间上，哪个值最大？哪个值最小？从图中可以看出，函数在[a，b]上的最大值是f(b )，最小值是f(x2)。
　　二、 新课探究
　　1． 函数最值的概念。
　　定义：可导函数f(x)在闭区间[a，b]上所有点处的函数值中的最大（或最小）值，叫做函数f(x)的最大（或最小）值。
　　一般地，在闭区间上连续的函数f(x) 在[a，b]上必有最大值与最小会值。
　　注：在开区间（a，b）内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值。例如f(x)=1/ x在（0，+∞）内连续，但没有最大值与最小值。
　　2． 求可导函数f(x)在[a，b]上最大值、最小值的方法。
　　结合上图的例子不难看出，只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大（最小）值了。
　　例1 （教材P137 例1）求函数 在区间[－2，2]上的最大值与最小值。
　　解： =4x3-4x。
　　令 =0，有4x3-4x=0，解得：x=－1,0,1
　　当x变化时， ，y的变化情况如下表：
　　－2 (－2,1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2