《角平分线》教学设计

约2270字。

第一章  证明（二）
　　４．角平分线（一）
　　一、学生知识状况分析
　　本节在学习了直角三角形全等的判定定理及已有公理和学过的定理的基础上进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，学习角平分线的画法，并还能说明所作的射线是角平分线的理由，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．
　　二、教学任务分析
　　本节课的教学目标是：
　　1．知识目标：
　　①角平分线的性质定理的证明．
　　②角平分线的判定定理的证明．
　　③用尺规作已知角的角平分线．
　　2．能力目标：
　　①进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
　　②体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．
　　3．情感与价值观要求
　　①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
　　②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
　　4．教学重点、难点
　　重点
　　①角平分线的性质和判定定理的证明．
　　②用尺规作已知角的角平分线并说明理由．
　　难点
　　①正确地表述角平分线性质定理的逆命题．
　　②正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．
　　三、教学过程分析
　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境   温故知新；第二环节：展示思维空间.构建活动空间；第三环节：随堂练习   及时巩固；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业
　　第一环节：设置情境   温故知新
　　搭建探究平台问题
　　我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：
　　从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，
　　即角平分线上的点到角两边的距离相等．
　　你能证明它吗?
　　第二环节：展示思维空间.构建活动空间
　　请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．
　　已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
　　求证：PD=PE．
　　证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
　　∠PDO=∠PEO=90°，
　　∴△PDO≌△PEO(AAS)．
　　∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．