《角平分线的性质》教案

约1680字。

　　11.3角平分线的性质（第一课时）
　　教学目标：
　　知识与技能：掌握作已知角平分线的方法．利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，
　　使学生能够利用其解决相应的问题。
　　过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的相互联系，能够进行有条理的思考，并
　　进行简单的推理，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，初步了解角平分线
　　的性质在生活、生产中的应用
　　情感态度与价值观：使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、
　　推理、交流等环节，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功
　　体验．
　　教学重点：探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题。
　　教学难点：角平分线性质的证明。
　　教学过程：
　　【活动一】提出问题，创设情境
　　如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？
　　(设计意图:回忆角平分线的定义，培养学生的抽象思维能力)
　　【活动二】合作交流 探究新知    
　　探究1 想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
　　教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．
　　学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理．
　　（要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．）
　　试一试：老师再提出问题：
　　通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
　　讨论结果展示：
　　作已知角的平分线的方法：
　　已知：∠AOB．
　　求作：∠AOB的平分线．
　　作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
　　（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
　　（3）作射线OC，射线OC即为所求．