《角平分线的性质与判定》教案

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　　《角平分线的性质与判定》教案
　　授课教师：北京工业大学附属中学   尚爱军
　　教    材：北京市实验教材《几何》第二册§3.６.2(两课时)
　　【教学目标】
　　1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．
　　2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．
　　3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．
　　【教学重点】 角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．
　　【教学难点】 理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．
　　【教学方法】 启发探究式．
　　【教学手段】 多媒体（投影仪，TI－92图形计算器，计算机）．
　　【教学过程】
　　一、 复习引入：
　　1．角平分线的定义：
　　一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线
　　叫这个角的平分线．
　　表达方式：
　　如图1，∵　OC是∠AOB的平分线，                      图1
　　∴　∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．
　　2．角平分线的画法：
　　你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．
　　可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．
　　3．创设探究角平分线性质的情境：
　　用两个全等的30º的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30º．学生可能拼出的图形是：
　　（拼法1）               （拼法2）               （拼法3）
　　选择第三种拼法（如图2）提出问题：
　　（1） P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE
　　的边有怎样的位置关系？
　　（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？
　　（3）PD、PE有怎样的数量关系？                        　图2
　　二、探究新知：
　　（一） 探索并证明角平分线的性质定理：
　　1．实验与猜想：
　　引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？
　　用TI图形计算器实验的结果：
　　（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．
　　引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：
　　命题1  在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
　　2．证明与应用：
　　（学生写在笔记本上）
　　已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．
　　求证：PD＝PE．
　　证明：∵　OC是∠AOB的平分线，
　　∴　∠1=∠2．
　　∵　PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
　　∴　∠ODP=∠OEP=90º．                           图3
　　又∵　OP=OP,
　　∴　△ODP≌△OEP(AAS)．
　　∴　PD＝PE．
　　由此得到：