《椭圆及其标准方程》教案13

约2600字。

　　椭圆及其标准方程（第1课时）
　　贵州省遵义市习水县第一中学　袁嗣林
　　【教学及培养目标】
　　双基：理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程；进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用．
　　能力：通过让学生积极参与，亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性；在探索椭圆标准方程过程中，培养分析和概括能力．
　　【教材处理的建议】
　　重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
　　难点：椭圆标准方程的推导与化简．
　　【教学技巧与辅助手段】
　　运用多媒体（ppt）和实物投影仪等辅助教学．
　　【教学探究过程】
　　一、创设问题情景、引出概念
　　首先用多媒体演示“神舟六号”飞船绕地球旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图．
　　探究一  “神舟七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？（椭圆）
　　此外老师可以指出，在生活中，除椭圆外，还有抛物线、双曲线等例子．
　　再运用多媒体演示一个平面截圆锥的各种情形，向学生介绍“圆锥曲线”这个名称的来历．
　　教师指出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的．
　　（说明：本环节由实际例子引入，让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力．）
　　二、引导学生探究尝试、归纳提炼形成概念
　　引导：曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的几何特征．
　　学生实验：按课本上介绍的方法，学生用一块纸板，两个图钉，一根无弹性的细绳尝试画椭圆．
　　让学生自己动手画图，同桌相互切磋，探讨研究．（提醒学生：作图过程中要注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件？）
　　（说明：按学生的认识规律与心理特征，设置一系列递进的问题，让学生动手实践，在实验中引导学生自己观察椭圆上的点满足的几何条件，从而认识椭圆概念．）
　　启发、归纳出椭圆的定义：
　　平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 
　　引导学生找定义的关键处：
　　①平面曲线；
　　②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；