《导数的应用》教案3

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约2700字。

　　课题：导数复习------导数的应用
　　教学目标：
　　1、知识目标：掌握并利用导数解决有关问题的一般方法。
　　2、能力目标：通过探究导数的应用，培养学自主探究和解决问题的能力。
　　3、情感目标：通过学生主动参与，体验导数的优越性。
　　教学重点难点：
　　教学重点：利用导数解决数学问题，形成知识网络
　　教学难点：分析信息将问题进行转化
　　教学方式：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究，合作解决）
　　教学手段：多媒体辅助教学（利用实物投影进行辅助教学）
　　知识梳理
　　知识点一：导数的几何意义
　　函数y=f (x) 在点x0导数的几何意义，就是曲线y=f (x) 在点P(x0, f(x0))处的切线的斜率
　　曲线y=f (x) 在P (x0, f (x0))处的切线方程为y－y0=f′(x0) (x－x0)
　　知识点二：函数的单调性
　　当函数y=f(x)在某个区间内可导
　　如果 ，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；
　　如果 ，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数．
　　知识点三：函数的极值
　　对于可导函数f(x)判断其极值的方法为
　　○1如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么， 是极大值；
　　○2如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么， 是极小值.
　　知识点四：函数的最值
　　闭区间[a，b]上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：
　　○1求函数f(x)在(a，b)内的极值；
　　○2将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
　　例题精选
　　例1、已知曲线方程为 .
　　(1) 求在点A（1，1）且与曲线相切的直线方程；
　　(2) 求过点A（1，1）且与曲线相切的直线方程
　　考察目的：利用导数的几何意义求过点的切线方程。
　　易错剖析：导数的几何意义理解有误，切线的斜率k是应是在切点处的导数。过切点的切线方程可以先用导数求出斜率，再利用点斜式直接写出，而过的不是切点时，应先设切点，再求斜率，写出直线的方程。
　　点睛:
　　（1）理解导数的几何意义为切点处的切线斜率；
　　（2）利用导数写切线方程要先判断所过点是不是切点
　　例2.已知函数 的图象过点P（0，2），且在点M（ ， ）处的切线方程为
　　（1）求函数 的解析式；
　　（2）求函数 的单调区间。
　　考察目的：对导数几何意义的再次落实及应用，熟悉求函数单调性的方法。
　　易错剖析：方程的个数少于未知量的个数，应挖掘题中隐含的信息
　　解：由 图象经过P（0，2），知
　　所以  则
　　因为在 处的切线方程是 ，