《椭圆的几何性质》教案

约2680字。

　　课题：椭圆的简单几何性质                      
　　教材分析：
　　解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。如果说根据曲线的条件求出方程是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的几何性质、画图就是解析几何的目的。
　　本节课通过对椭圆方程的讨论，使学生了解如何用代数方法研究曲线的性质。正如引言中提出的，圆锥曲线的性质可以从纯几何的角度讨论，但需要较多的知识准备，而且要有较强的逻辑推理能力。用坐标法研究圆锥曲线的性质，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的考察。代数方法可以程序化的进行运算，用坐标法研究曲线的性质有较强的规律性。[]
　　本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，这也对将来研究双曲线、抛物线的几何性质有着重要的指导作用。
　　学情分析：
　　学生在高一必修阶段，学习了必修2中的直线与方程，圆与方程，已接触过研究解析几何问题的主要方法——坐标法，本节课是在学习了椭圆标准方程的基础上，探究椭圆的简单性质的第一节课。
　　教
　　学[]
　　目
　　标
　　知识与技能：
　　① 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质；
　　②掌握标准方程中a,b,c,e的几何意义，以及a,b,c,e之间的相互关系
　　③初步学习利用方程研究曲线性质的方法。