《解直角三角形及其应用》教案

约1610字。

　　解直角三角形及其应用(四)
　　一、素质教育目标
　　(一)知识教学点
　　巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题．
　　(二)能力训练点
　　逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．
　　(三)德育渗透点
　　培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．
　　二、教学重点、难点和疑点
　　1．重点：能熟练运用有关三角函数知识．
　　2．难点：解决实际问题．
　　3．疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误．
　　三、教学步骤
　　(一)．明确目标
　　讲评上课节课后作业
　　(二)重点、难点的学习与目标完成过程
　　教师出示投影片，出示例题．
　　例1  如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．
　　分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．
　　2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．
　　3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．
　　答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．
　　教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．
　　例2  如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？
　　这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．
　　由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。
　　学生观察图形，不难发现，∠E=90°，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应该能独立准确地完成．
　　解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．
　　∴∠BED=∠ABD-∠D=90°．
　　∴DE=BD•cosD
　　=520×0.6428=334.256≈334.3(m)．
　　答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直线，
　　提到角度问题，初一教材曾提到过方向角，但应用较少．因此本节课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题，出示投影片．