《椭圆、双曲线、抛物线及其性质》复习教案

约3120字。

　　《椭圆、双曲线、抛物线及其性质》复习教案
　　一．基础知识 
　　1.定义：
　　①椭圆：点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；
　　平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长(定长大于两定点间的距离)的点的轨迹。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。（2a=2c时？？）
　　②双曲线：M={P| ||PF1|-|PF2||=2a，2a＜|F1F2|}
　　平面内与两个定点 距离的差的绝对值等于 的点的轨迹。（2a=2c时？？）
　　③椭圆、双曲线、抛物线统一定义：
　　点集M={P|  ，e为常数，0＜e＜1是椭圆， e＞1时是双曲线，e=1是抛物线｝
　　注：两个定义是解决圆锥曲线的性质问题和求圆锥曲线方程的两个有力工具，所以要对两个定义有深刻的认识。
　　2.标准方程与性质：
　　①椭圆标准方程与性质：
　　标准方程：焦点在x轴上，中心在原点： （a＞b＞0）；
　　焦点F1（－c，0），  F2（c，0）。其中
　　焦点在y轴上，中心在原点： （a＞b＞0）；
　　焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中
　　注：1）在两种标准方程中，总有a＞b＞0， 并且椭圆的焦点总在长轴上；
　　2）两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。
　　性质：对于焦点在x轴上，中心在原点： （a＞b＞0）有以下性质：
　　1） 范围：|x|≤a，|y|≤b；
　　2） 对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；
　　顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；
　　3） 离心率：e= （焦距与长轴长之比）；
　　4） 准线方程： ；
　　5）焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。
　　焦点在y轴上，中心在原点： （a＞b＞0）的性质可类似的给出（请课后完成）。
　　②双曲线的标准方程及几何性质