《双曲线及其标准方程》学案1

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约1170字。

　　交口县第一中学校高  二    数学      学科学案
　　编号：016 时间：     主编：尹瑞明，王义霞 审核：       班级     姓名    
　　课题：双曲线及其标准方程
　　【学习目标】
　　1.掌握双曲线定义、标准方程；
　　2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；
　　【学习重难点】
　　学习重点：双曲线的定义及标准方程
　　学习难点: 区分标准方程的两种不同形式
　　【问题导学】
　　复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
　　复习2：在椭圆的标准方程 中，参数a,b,c的几何意义及其关系有是什么？若a=5,b=3,则c=？写出符合该条件的椭圆方程。
　　阅读课本第24-26页的有关内容回答下列内容
　　1、（作一作）取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 上，把笔尖放在点M处，随着拉练逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出了一条曲线，该曲线的轨迹是什么曲线？
　　分析：
　　（1）在上面过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？
　　（2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 
　　（3）观察其他同学画的图形，你认为双曲线的形状与什么量有关？
　　2、双曲线的定义是什么？与椭圆的定义有什么不同？
　　反思：设常数为2a，为什么  ？
　　时，轨迹是               ，
　　时，轨迹是
　　3、类比椭圆的标准方程的推导过程，你能推倒出双曲线的标准方程吗？
　　4、若焦点在y轴，标准方程又如何？
　　5、如何通过双曲线的标准方程确定焦点的位置？类比椭圆，参数a,b,c的几何意义是什么？它们之间有什么关系？
　　【实践演练】
　　典型例题
　　例1已知双曲线两个焦点分别为  ，双曲线上一点P到 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
　　例2  已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。