《椭圆及其标准方程》教案12

约1950字。

　　2.1.1椭圆及其标准方程
　　教学目标:
　　1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；
　　根据条件写出椭圆标准方程；
　　熟悉求曲线方程的一般方法．
　　2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力．
　　3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；
　　培养勇于探索、敢于创新的精神．
　　教学重点：椭圆的定义和标准方程.
　　教学难点：椭圆标准方程的推导
　　教学方法：教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生思考、归纳、总结、反思运用，直至学生对该知识理解并掌握。
　　电教手段: 多媒体 
　　实验教具: 一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板.
　　教学过程：
　　一、新课导入：
　　我用多媒体演示一些图片，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：
　　1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
　　2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
　　3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？
　　经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.
　　二、讲授新课：
　　1. 定义椭圆：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.  
　　2.椭圆标准方程的推导：
　　学生思考两个问题：
　　求曲线方程的一般步骤是什么？
　　（2）圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？
　　接着提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
　　（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标
　　以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2  的垂直平分线为y轴，建立坐标系，
　　设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1F2 | = 2 c (c>0) ，则有F1（－c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a > 0 ) .
　　（2）写出动点M满足的集合
　　让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：
　　P＝