《双曲线的标准方程及简单的几何性质》教案

约6950字。

　　双曲线的标准方程及简单的几何性质
　　第一部分
　　双曲线及其标准方程
　　学习目标
　　1、掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程。
　　2、培养的分析能力、归纳能力、推理能力。
　　3、进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是要熟练掌握用定义法、待定系数法求双曲线标准方程的方法。
　　4、会利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
　　5、培养分析能力、归纳能力、推理能力和数学的应用能力。
　　重点难点
　　重点：双曲线的定义及其标准方程；
　　难点：1、双曲线标准方程的推导；2、利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
　　例题分析
　　第一阶梯
　　[例1]已知两定点F1（-5，0）、F2（5，0），求与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程。
　　分析：根据双曲线的定义可知，动点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，又由焦点位置可知，所求的点的轨迹方程是双曲线的标准方程。
　　解：
　　由题意可知，所求点的轨迹是双曲线，其方程可设为  ，这里2a=6,2c=10.
　　变题：如将本题条件中的6改为10，其余条件不变，求解本题。
　　解：由条件可知，所求点的轨迹是两条射线，其方程为y=0(x≤-5或x≥5)
　　注意：在求解轨迹方程的问题时，要注意应用有关曲线的定义去判断所求的点的轨迹是什么曲线，如是已经研究过的曲线，则可用曲线的标准方程去求解。
　　[例2]
　　分析：分别求出椭圆及双曲线的焦点即可。
　　证明：易得椭圆的两个焦点为（-4，0）、（4，0），双曲线的两个焦点也为（-4，0）、（4，0）。
　　[例3]