《合情推理》学案

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约1520字。

　　2.1.1合情推理
　　学习目标①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理.
　　②了解合情推理在数学发现中的作用.
　　学习重点：
　　学习难点：
　　知识建构
　　1.填表
　　归纳推理 类比推理
　　由某类事物的_______具有某些特征,推出该类事物的________都具有这些特征的推理,或者由_________概括出_________的推理,称为归纳推理(简称归纳)
　　特征:归纳推理是由________,由________的推理.
　　由两类对象具有某些_____特征和其中一类对象的某些_________,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理(简称类比)
　　特征:类比推理是由_______的推理.
　　2．理解归纳推理，要注意以下三点：
　　（1）归纳是依据特殊现象推出一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围;
　　（2）归纳是依据若干已知的,没有穷尽的现象推断
　　尚属未知的现象,因而, 由归纳所得的结论具有猜测的性质;
　　（3）归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的．
　　3．理解类比推理，要注意以下三点：
　　（1）类比是由人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究中的事物的属性,它以旧的认识为基础,类比出新的结果；
　　（2）类比是从一种事物的特殊属性推测出另一种事物的特殊属性；
　　（3）类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却具有发现的功能。一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推理的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.
　　4.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、公析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
　　导学导练
　　1. 蛇是用肺呼吸的,
　　鳄鱼是用肺呼吸的，
　　海龟是用肺呼吸的，
　　蜥蜴是用肺呼吸的，
　　蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。
　　猜想：_______________________________.
　　2. 三角形的内角和是 ，凸四边形的内角和是 ，凸五边形的内角和是  ，
　　猜想：_______________________________________ .
　　3.观察下列等式，从中归纳出一般结论.
　　猜想________________                     .
　　4.将长方形和长方体进行类比，由“长方形的对角线相等且互相平分”，可猜测长方体的性质是：                                                                       
　　5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．你认为比较恰当的是             ．