《曲线和方程》说课稿4

约1800字。

　　关于《曲线和方程》的说课
　　蒋文彬
　　(淮南矿务局第20中学，安徽232001)
　　1 对教材地位与作用的认识
　　“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，这正体现了解析几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响．
　　曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃．这节教材中把曲线看成动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看作方程的几何表示，方程看作曲线的代数反映，又包含了对应与转化的思想方法．
　　学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习入门之径．应该认识到这节“曲线与方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”
　　2 关于教学目标的确定
　　此前，学生已有了用方程(有时用函数的形式出现)表示曲线的感性认识，在教学中应充分发挥这些感性认识的作用．但由于曲线和方程的概念比较抽象，由直观表象到抽象概念仍有相当难度，对学生理解上可能遇到的困难应予足够的估计．如学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用．有的学生只从字句上死记硬背；有的学生甚至认为这两句话是同义反复．针对学情，本课的知识教学目标定为：在了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系的基础上，初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理．但“初步”绝不等同于“含糊”，‘‘初步领会”反映在学生的学习行为上，即要求学生能答出曲线与方程间必须满足两个关系才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可，并能借助实例指出这两个关系的区别．
　　知识学习与能力培养是同步的．本课要结合图形分析反例，来辨析“两个关系”问的区别，从认识特例到归纳出曲线的方程和方程的曲线的一般概念．因而，在形成概念的过程中，培养分析、抽象、概括的思维能力，强化“形”、“数”结合相互转化的思想方法，完善学生的数学知识结构。则是能力教学目标．
　　因本教案的着眼点是让学生立体参与，主题参与．让学生动手、动脑，通过观察、联想、猜测、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索．所以培养学生合情推理能力、数学交流合作能力是本课的个性品质目标．培养勇于探索，敢于创新的精神则是深层次的目标．
　　3 如何突出重点，突破难点，抓住关键
　　正确阐明曲线的点集与一个二元方程解集之间的对应关系是教学的重点．
　　本课难点在于对定义中为什么要规定两个关系产生困惑(纯粹性和完备性)，特别是第二个条件较难理解．原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延．由于学生已经具备了用方程表示直线、双曲线(反比例函数)、抛物线(二次函数)的实际模型，积累了感性认识的基础，据此决定用举反例的方法来突破难点．