《回归分析的基本思想及其初步应用》教案2

约23470字。

　　1.1回归分析的基本思想及其初步应用
　　本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用
　　本周重点：
　　（1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别；
　　（2）尝试做散点图，求回归直线方程；
　　（3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。
　　本周难点：
　　（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.
　　（2）掌握回归分析的实际价值与基本思想.
　　（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.
　　（4）残差变量的解释；    （5）偏差平方和分解的思想；
　　本周内容：
　　一、基础知识梳理
　　１．回归直线：
　　如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
　　求回归直线方程的一般步骤：作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数 →③写出回归直线方程 ，并利用回归直线方程进行预测说明.
　　2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
　　建立回归模型的基本步骤是：
　　①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
　　②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.
　　③由经验确定回归方程的类型.
　　④按一定规则估计回归方程中的参数 （最小二乘法）；
　　⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.
　　3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤：
　　（1）提出问题；（2）收集数据；（3）分析整理数据；（4）进行预测或决策。
　　4.残差变量  的主要
　　（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。可能存在非线性的函数能够更好地描述  与  之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这种由于模型近似所引起的误差包含在  中。
　　（2）忽略了某些因素的影响。影响变量  的因素不只变量  一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在  中。
　　（3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的  的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在  中。上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
　　二、例题选讲
　　例1：研究某灌溉渠道水的流速  与水深  之间的关系，测得一组数据如下：
　　水深 
　　1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10
　　流速 
　　1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21
　　（1）求  对  的回归直线方程；
　　（2）预测水深为1.95  时水的流速是多少？