《复数的概念与运算》复习教案

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约3100字。

　　第四章复数的概念与运算
　　目标要求
　　1了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义
　　2掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算
　　3了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想
　　知识导学
　　1虚数单位 :(1)它的平方等于-1，即　 ;  (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
　　2  与－1的关系:  就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
　　3  的周期性： 4n+1=i,  4n+2=-1,   4n+3=-i,   4n=1
　　4复数的定义：形如 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　
　　3 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 ，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
　　4 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0
　　5复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C
　　6 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d　
　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小　也只有当两个复数全是实数时才能比较大小　
　　7 复平面、实轴、虚轴：
　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
　　实轴上的点都表示实数
　　对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
　　复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
　　复数  复平面内的点
　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应
　　这就是复数的一种几何意义也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法
　　8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
　　9  复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
　　10  复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1
　　11 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
　　12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i
　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并两个复数的积仍然是一个复数
　　13乘法运算律：