《解直角三角形》学案

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约1060字。

　　课题 7.5解直角三角形
　　学习目标 了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
　　学习重点 了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
　　学习难点 运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
　　教学流程
　　习导航 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?   
　　显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分
　　的长度为         ＝          ，      ＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。
　　合作探究
　　一、新知探究：
　　1．解直角三角形的定义。
　　任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
　　2．解直角三角形的所需的工具。
　　如图7—12，在Rt△ABC中，
　　∠ACB＝90°，
　　其余5个元素之间有以下关系：
　　(1)两锐角互余∠A＋∠B＝        
　　(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝         
　　(3)边与角关系sinA＝     ＝ac ，
　　cosA＝sinB＝bc ，tanA＝       ＝      ，cotA＝     ＝ba。
　　二、例题分析：
　　例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C＝30°，a=5，解直角三角形。
　　例2：Rt△ABC中，∠C＝90°，a=104，b=20.49，求
　　（1）c 的大小（精确到0.01）
　　(2) ∠A、∠B 的大小。