《椭圆及其标准方程》教案11

约3610字。

　　学校： 临清一中 学科：数学 编写人：陈淑君 审稿人：    贾志安 
　　2.1.1椭圆的标准方程
　　一 预习目标
　　理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．
　　二 预习内容
　　1.什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？
　　2.圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？
　　3．椭圆的定义：---------------------------------------------------------------- 轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的-------------，两焦点的距离叫做 ----------------。
　　4. 椭圆标准方程的推导：
　　①建系；以-----------为 轴，-----------  为 轴，建立直角坐标系，则 的坐标分别为：----------------
　　②写出点集；设P（ ）为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知： ------------------------------
　　③坐标化；
　　④化简（注意根式的处理和令a2-c2=b2）  
　　类似的，焦点在----- 轴上的椭圆方程为 ：------------------  其中焦点坐标为：----------------------
　　三、提出疑惑
　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
　　疑惑点 疑惑内容
　　课内探究学案
　　一、学习目标
　　1..通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。
　　2通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．
　　重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆
　　难点：椭圆标准方程的推导
　　二、学习过程
　　1.思考：
　　(1)动点是在怎样的条件下运动的？
　　(2)动点运动出的轨迹是什么？
　　得出结论：
　　在平面上到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为
　　2．推导椭圆的标准方程．
　　1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)，
　　设两定点坐标为：
　　F1(-c，0)，F2(c，0)，
　　2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a，
　　思考：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？
　　a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：
　　(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．
　　b2=a2-c2
　　得：
　　3.例题
　　例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程．
　　设椭圆的标准方程为--------------------，因点 在椭圆上，
　　代入化简可得标准方程。
　　例2 如图，在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足．当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？
　　分析：点 在圆 上运动，由点 移动引起点 的运动，则称点 是点 的伴随点，因点 为线段 的中点，则点 的坐标可由点 来表示，从而能求点 的轨迹方程