《用函数观点看一元二次方程》教案5

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约2170字。

　　年级 九年级 课题 26.2 用函数观点看一元二次方程（第1课时）
　　教学媒体 多媒体
　　教学目标 知识技能 1． 二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；
　　2． 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；
　　3． 会用估算方法估计一元二次方程的根.
　　过程
　　方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.
　　情感
　　态度 通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.
　　教学重点 一元二次方程与二次函数之间的联系
　　教学难点 二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系
　　教 学 过 程 设 计
　　教学程序及教学内容
　　情境引入：
　　问题：  如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h＝20t—5t2
　　考虑以下问题：
　　（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
　　（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
　　（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
　　（4）球从飞出到落地要用多少时间？
　　二、自主探究
　　1.分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.
　　上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t－5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t－5t2＝3(即5t2-20t-3＝0);反过来，解方程5t2-20t-3＝0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0，求自变量x的值.
　　一般地，可以利用二次函数 深入探究一元二次方程 .
　　2.二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2） y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋1.
　　的图象如图26.2－2所示。观察并回答：