《直线和椭圆位置关系中的“设而不求”思想》教案

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约1130字。

　　课题：直线和椭圆位置关系中的“设而不求”思想
　　知识与技能：
　　1. 理解直线和椭圆位置关系并能用坐标法判断
　　2. 会求椭圆的切线方程和弦长及三角形有关问题
　　3. 理解点差法在解决与弦中点和斜率有关问题中所表现出的“设而不求”思想
　　过程与方法：
　　在与学生的互动交流中让学生参与思考，在众多直线和椭圆相关问题的求解过程中逐渐的加深对“设而不求”思想的理解
　　情感态度价值观：
　　分析直线和椭圆位置关系时，要注意“设而不求”思想和“数形结合”思想的应用，以及方程与函数的思想、等价转化的思想、分类讨论思想的应用
　　教学重点：
　　直线和椭圆位置关系的判定方法
　　教学难点：
　　理解点差法为代表的“设而不求”思想在解题中的运用
　　教学过程：
　　一. 复习提问
　　判断直线与圆位置关系的几种方法：
　　① 几何法：圆心到直线的距离与半径的比较
　　② 代数法：联立直线与圆的方程判断几组解
　　二. 讲授新课
　　1. 直线和椭圆位置关系判定方法概述
　　① 直线斜率存在时  
　　当 时  直线和椭圆相交
　　当 时  直线和椭圆相切
　　当 时  直线和椭圆相离
　　② 直线斜率不存在时 判断 有几个解
　　注： 无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看 。
　　直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”，无几何法。
　　2. 椭圆切线方程的求法
　　例1. 已知椭圆方程为 ，一条斜率为 的直线 与椭圆相切，求 的方程。
　　解：设 的方程为