江苏省2012年中考数学深度复习讲义：反比例函数

约25240字。

　　（备战2012）江苏省2012年中考数学深度复习讲义
　　（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
　　反比例函数
　　◆知识讲解
　　①一般地，函数y= （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．
　　②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= （k≠0），
　　当k>0时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内，y随x的增大而减小；
　　当k<0时 函数图像的两个分支分别在第二，四象限内 在每一象限内，y随x的增大而增大．
　　③反比例函数的解析式y= 中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）
　　◆例题解析
　　例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27， 。
　　（1）求点D的坐标；
　　（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
　　（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
　　【答案】（1）D（0，3）
　　（2）设P（a，b），则OA=a，OC= ，得C（ ，0）
　　因点C在直线y=kx+3上，得 ，ka=－9
　　DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a
　　由 得a=6，所以 ，b=－6，m=－36
　　一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为
　　（3）x>6
　　例2如图，已知反比例函数y= （k<0）的图像经过点A（－ ，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为 ．
　　（1）求k和m的值；
　　（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数为│AO│：│AC│的值．
　　【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，即m的值，此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y= 上可求得k的值．
　　（2）由直线y=ax+1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值，可知∠ACO的度数，由勾股定理可求得OA，AC的长．
　　【解答】（1）∵S=
　　∴ •m• = ，∴m=2，又y= 过点A（－ ，2），则2= ，∴k=－2
　　（2）∵直线y=ax+1过A（－ ，2）
　　∴2=－ a+1，
　　∴a= ，y= +1．
　　当y=0时，x= ，
　　∴C（ ，0），BC=2 ，
　　又tan∠ACO= = ，
　　∴∠ACO=30°．在Rt△ABO中，AO= = ，在Rt△ABC中，AC=2AB=4．
　　∴│AO│：│AC│= ：4．
　　2011年真题
　　一、选择题
　　1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数 的图象经过（1，－2）．则        ．
　　【答案】－2
　　2．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（   ）