江苏省2012年中考数学深度复习讲义：尺规作图

约12190字。

　　（备战2012）江苏省2012年中考数学深度复习讲义
　　（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
　　尺规作图
　　◆考点聚焦
　　1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．
　　2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能叙述作法．
　　3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、位似）等进行简单的图案设计．
　　4．运用基本作图解决实际问题．
　　◆备考兵法
　　1．熟练掌握基本作图．
　　2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，即“长对正”“高平齐”“宽相等”．
　　3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．
　　◆识记巩固
　　1．尺规作图的定义：_____________．
　　2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．
　　3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．
　　识记巩固参考答案:
　　1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 
　　2．作线段  作角  作 线段的垂直平分线  过一点作已知直线的垂线  作角平分线 
　　3．顶点  三边
　　◆典例解析
　　例1  (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等( A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺 规作图的方法确定点P的位置.
　　要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
　　解：已知：
　　求作：
　　【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.
　　求作：一点P，使PA＝PB＝PC.
　　(或经过A、B、 C三点的外接圆圆心P)
　　正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P
　　例2  如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无 刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
　　解析  连结AB．因为OA=OB，因此△ABO为等腰三角形．要作出∠AOB的平分线，只要确定出AB的中点即可．因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M．根据矩形的性质，M即为AB的中点．连结OM，射线OM即为所求的角平分线．
　　例3  台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．
　　解析  作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB相交于点H，球E的运动路线是EH→HF．
　　点评  本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E点关于直线AB的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．