江苏省2012年中考数学精品复习讲义：二次根式

约8140字。

　　江苏省2012年中考数学精品复习讲义
　　二次根式
　　◆知识讲解
　　1．二次根式
　　式子 （a≥0）叫做二次根式．
　　2．最简二次根式
　　同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
　　3．同类二次根式
　　几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
　　4．二次根式的性质
　　①（ ）2=a（a≥0）；             ② =│a│= ；
　　③ = • （a≥0，b≥0）；  ④ （b≥0，a>0）．
　　5．分母有理化及有理化因式
　　把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
　　6．二次根式的运算
　　（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
　　（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
　　（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
　　（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
　　◆例题解析
　　例1 （2011江苏泰州，20，8分）解方程组 ，并求 的值．
　　【答案】解:
　　②×2－①,得9x=6,解得x=23.
　　将x=23代入①，得2+6y=10,解得y=43.
　　所以方程组的解为 ，于是 ＝ ＝ 。