江苏省2012年中考数学精品复习讲义：等腰三角形

约10630字。

　　江苏省2012年中考数学精品复习讲义
　　等腰三角形
　　◆考点聚焦
　　1．等腰三角形的判定与性质．
　　2．等边三角形的判定与性质．
　　3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题．
　　◆备考后法
　　1．运用三角形不等关系，结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论．
　　2．要正确辨析等腰三角形的判定与性质．
　　3．能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题．
　　◆识记巩固
　　1．等腰三角形的性质定理及推论：____________________________．
　　2．等腰三角形的判定定理及推论：____________________________．
　　识记巩固参考答案:
　　1．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°. 
　　2．如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
　　◆典例解析
　　例1  （2011浙江衢州，23,10分）
　　是一张等腰直角三角形纸板， .
　　要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.
　　图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为 ；按照甲种剪法，在余下的  中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 (如图2)，则        ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为 (如图  3)；继续操作下去…则第10次剪取时，          .
　　求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.
　　【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得 .如图乙，设 ，则由题意，得
　　又
　　甲种剪法所得的正方形的面积更大
　　说明：图甲可另解为：由题意得 点D、E、F分别为 的中点，
　　解法2：如图甲，由题意得
　　如图乙，设
　　甲种剪法所得的正方形的面积更大