江苏省2012年中考数学精品复习讲义：锐角三角函数

约10850字。

　　锐角三角函数
　　◆考点聚焦
　　1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点．
　　2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．
　　3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．
　　4．已知三角函数值会求出相应锐角．
　　5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．
　　◆备考兵法
　　充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．
　　◆识记巩固
　　1．锐角三角函数的定义：
　　如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则
　　sinA=______=_______；
　　cosA=______=_______；
　　tanA=______=_______．
　　2．填表：
　　30° 45° 60°
　　sin    
　　cos    
　　tan    
　　注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．
　　3．锐角三角函数间的关系：
　　（1）互为余角的三角函数间的关系：
　　sin（90°- ）=____，cos（90°- ）=_____．
　　（2）同角三角函数的关系：
　　①平方关系：sin2 +cos2 =_______；
　　②商数关系： =_______．
　　注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求．
　　4．锐角三角函数值的变化：
　　（1）当 为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sin <1，0<cos <1，当0°≤ ≤45°时，sin ，tan 随角度的增大而_______，cos 随角度的增大而_______．
　　（2）当0°< <45°时，sin _____cos ；
　　当45°< <90°时，sin ______cos ．
　　识记巩固参考答案
　　1．                 
　　2．                       1    
　　3．（1）cos   sin   （2）①1  ②tan  
　　4．（1）增大  减小  （2）<  >
　　◆典例解析
　　例1  （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．
　　（l）求∠BDF的度数；
　　（2）求AB的长．
　　【解】（1）∵BF=CF，∠C= ，
　　∴∠FBC= ，∠BFC=
　　又由 折叠可知∠DBF=
　　∴∠BDF=
　　（2）在Rt△BDF中，
　　∵∠DBF= ，BF=8
　　∴BD=
　　∵AD∥BC，∠A=
　　∴∠ABC=
　　又∵∠FBC=∠DBF=
　　∴∠ABD=
　　在Rt△BDA中，
　　∵∠AVD= ，BD=
　　∴AB=6．
　　6. （2011湖北襄阳，19，6分）
　　先化简再求值： ，其中 .
　　【答案】
　　原式  2分
　　当 时， 3分
　　原式 . 6分
　　例2  已知 为锐角，且tan = ，则代数式 =______．
　　解析  方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan = ，令a= ，b=2，则此时c= ．
　　∴sin = = = ，cos = = ．
　　∴原式=
　　= ．
　　方法二：∵tan = = ．
　　∴2sin =cos  ．
　　又∵sin2 +cos2 =1．
　　∴
　　= ．