《双曲线及其标准方程》教案5

约1250字。

　　2.3.1双曲线及其标准方程
　　教学目标
　　知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。
　　能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。
　　德育目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。
　　重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。
　　难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。
　　教学过程：
　　一.复习提问，引入新课。
　　问题1.椭圆的定义是什么？
　　问题2.椭圆的标准方程是怎样的？ 关系如何？
　　问题3.如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？
　　师：（多媒体演示动点轨迹）。
　　师：同学们观察一下，动点 所满足的几何条件是什么？
　　生： 长度在变，但 。
　　师：这个常数与 的大小关系如何？为什么？
　　生：小于 ，三角形中两边之差小于第三边。
　　师：用同样的方法，使 ，就得到另一条曲线，这两条曲线合起来叫做双曲线，每条叫做双曲线的一支。（板书课题）
　　二.形成概念，推导方程。
　　师：双曲线上的点应满足的条件是什么？
　　生： （小于 ）。
　　师：类比椭圆的定义，请同学概括双曲线的定义。
　　1.双曲线的定义。（投影）
　　师：定义中的“绝对值”三字去掉，能否表示双曲线？
　　生：不能，为双曲线的一支。
　　师：定义中的常数 ，轨迹是什么？常数 呢?
　　生：以 为端点的两条射线。常数 无轨迹。
　　2.标准方程的推导。