《实数》教案16

约4940字。

　　科目：数学      年级：初二       教师：张立平
　　第一学期第四周
　　第二章     实数
　　（2.4—2.6）
　　一、本周学习目标
　　1.能估计无理数的大至范围，能通过估算比较两个无理数的大小.
　　2.能用计算器求一个非负数的平方根和一个数的立方根. 
　　3.了解实数的意义，会按要求对实数进行分类.
　　4.会求一个实数的相反数、绝对值、会对简单实数比较大小.
　　5.能进行实数的简单的四则运算.
　　二、重难点分析
　　重点：1.对无理数近似值的估算.
　　2.解实数的意义，会按要求对实数进行分类.
　　3.能进行实数的简单的四则运算.
　　难点：1.对无理数近似值的估算.
　　2.进行实数的简单的四则运算.
　　三、主要知识介绍
　　1.实数的有关概念和分类
　　我们已经知道整数和分数统称为有理数.并规定无限不循环小数是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.
　　实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地如下表：
　　由此可见，0在实数里也扮演着重要角色，我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.
　　2.实数与数轴的关系
　　（1）实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.
　　（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.
　　（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大.
　　3.实数的有关性质
　　实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：
　　（1）相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.
　　（2）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
　　实数a的绝对值可表示为
　　就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即∣a∣≥0.并且有若∣x∣＝a（a≥0），
　　则x＝±a，或x=0.
　　（3）倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.
　　（4）实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
　　4、实数的运算：
　　实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.
　　在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.
　　另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.