《反证法》学案

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约1070字。

　　课题        2.2.2 反证法      课型        课时     
　　【学习目标】理解反证法的概念,掌握反证法证题的步骤
　　学习重点难点：
　　反证法的概念及应用
　　反证法合理性的理解以及用反证法证明具体问题
　　【使用说明和学法指导】小组合作完成知识再现，新课探究，教师引导完成例题。
　　【学习过程】
　　一：知识再现
　　1.直接证明的定义: 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性.
　　2.命题的四种形式:                                         .原命题与逆否命题同真假
　　二：新课探究
　　1. 间接证明定义:间接证明不是从正面论证命题的真实性,而是考虑证明它的等价命题,或是证明命题的否定不成立,一间接地目的达到证题的目的.
　　2. 反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.
　　3. 反证法的步骤:
　　① 反设:假设所要证明的结论不成立,假设结论的反而成立.
　　② 找矛盾:由“反设”出发,通过正确地推理,导出矛盾---与已知条件已知公理,定义,定理,反设及明显的事实矛盾或自相矛盾.
　　③ 结论:结论的反面不正确,肯定结论成立
　　4. 反证法适宜什么样的证明题
　　① 直接证明较困难，可考虑使用反证法 
　　②命题的结论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等特殊词语，可考虑使用反证法。
　　三.例题解析