《函数的极值与导数》教案2

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约2520字。

　　§3.3.2函数的极值与导数
　　教学目标：
　　1.理解极大值、极小值的概念；
　　2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；
　　3.掌握求可导函数的极值的步骤；
　　教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
　　教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.
　　教学过程：
　　创设情景
　　观察图3.3-8，我们发现， 时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数 在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？
　　放大 附近函数 的图像，如图3.3-9．可以看出 ；在 ，当 时，函数 单调递增， ；当 时，函数 单调递减， ；这就说明，在 附近，函数值先增（ ， ）后减（ ， ）．这样，当 在 的附近从小到大经过 时， 先正后负，且 连续变化，于是有 ．
　　对于一般的函数 ，是否也有这样的性质呢？
　　附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号
　　新课讲授
　　一、 导入新课
　　观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点
　　函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大