《函数的最大（小）值与导数》教案1

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约1710字。

　　§1.3.3函数的最大（小）值与导数
　　教学目标：
　　⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数 在闭区间 上所有点（包括端点 ）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
　　⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 
　　教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
　　教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．
　　教学过程：
　　一．创设情景
　　我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果 是函数 的极大（小）值点，那么在点 附近找不到比 更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果 是函数的最大（小）值，那么 不小（大）于函数 在相应区间上的所有函数值．
　　二．新课讲授
　　观察图中一个定义在闭区间 上的函数 的图象．图中 与 是极小值， 是极大值．函数 在 上的最大值是 ，最小值是 ．
　　1．结论：一般地，在闭区间 上函数 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数 在 上必有最大值与最小值．
　　说明：⑴如果在某一区间上函数 的图像是一条连续不断的曲线，则称函数 在这个区间上连续．（可以不给学生讲）
　　⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值．如函数 在 内连续，但没有最大值与最小值；
　　⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，
　　⑷函数 在闭区间 上连续，是 在闭区间 上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）
　　2．“最值”与“极值”的区别和联系
　　⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．
　　⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；