《双曲线的几何性质》教案1

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约1250字。

　　《双曲线的几何性质》教案
　　●教学目标
　　1.掌握双曲线的几何性质
　　2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.
　　●教学重点
　　双曲线的几何性质
　　●教学难点
　　双曲线的渐近线
　　●教学方法
　　学导式
　　●教具准备
　　幻灯片、三角板
　　●教学过程
　　I.复习回顾：
　　师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.（略）
　　II.讲授新课：
　　1.范围：
　　双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内.
　　2.对称性：
　　双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.
　　3.顶点：
　　双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点.
　　线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
　　4.渐近线
　　①我们把两条直线y=± 叫做双曲线的渐近线；
　　②从图8—16可以看出，双曲线 的各支向外延伸时，与直线y=± 逐渐接近.
　　③“渐近”的证明：