《椭圆的简单几何性质》教案2

约2620字。

　　2.2椭圆的简单几何性质
　　教学目标：
　　(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;
　　(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;
　　(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.
　　教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图
　　教学难点:椭圆离心率的概念的理解.
　　教学方法：讲授法
　　课型：新授课         
　　教学工具：多媒体设备
　　一、复习：
　　1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
　　2.椭圆的标准方程.
　　二、讲授新课：
　　（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.
　　[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]
　　已知椭圆的标准方程为：
　　1.范围
　　[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.]
　　问题1  方程中x、y的取值范围是什么?
　　由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式
　　≤1,     ≤1
　　即               x2≤a2,     y2≤b2
　　所以             |x|≤a，    |y|≤b
　　即            －a≤x≤a,   －b≤y≤b
　　这说明椭圆位于直线x＝±a, y＝±b所围成的矩形里。
　　2.对称性
　　复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：
　　点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；
　　点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y)；
　　点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；
　　问题2  在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?
　　（1） 在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。
　　（2） 如果以－x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？[曲线关于y轴对称。]