《椭圆及其标准方程》教案8

约1890字。

　　2.1.1椭圆及其标准方程
　　教学目标:
　　1.知识目标：使学生理解并掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件判断椭圆并会求出相应的椭圆方程。
　　2.能力目标：通过观察、 联想、 类比等思想方法的运用，培养学生对问题探索的能力，逐步培养学生数学应用建模的意识，渗透分类及数形结合的数学思想。
　　3.情感目标：通过个人独立探索和团队合作讨论，培养学生良好的相互协作意识；通过对实际问题研究与史料的介绍，，培养学生探索创新能力和科研意识。
　　教学重点：椭圆的定义和标准方程.
　　教学难点：椭圆标准方程的推导
　　教学方法：教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生思考、归纳、总结、反思运用，直至学生对该知识理解并掌握。
　　电教手段: 多媒体 
　　实验教具: 直尺、图片
　　教学过程：
　　一、新课导入：
　　取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）
　　思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
　　经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.
　　二、讲授新课：
　　1. 定义椭圆：把平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.  
　　2.椭圆标准方程的推导：
　　以经过椭圆两焦点 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 .设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ，那么焦点 的坐标分别为 ， ，又设 与 的距离之和等于 ，根据椭圆的定义，则有 ，用两点间的距离公式代入，画简后的 ，