《生活中的优化问题举例》教案1

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约4370字。

　　§1.4生活中的优化问题举例（2课时）
　　教学目标：
　　1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用
　　2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力
　　教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．
　　教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．
　　教学过程：
　　一．创设情景
　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．
　　二．新课讲授
　　导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：
　　1、与几何有关的最值问题；
　　2、与物理学有关的最值问题；
　　3、与利润及其成本有关的最值问题；
　　4、效率最值问题。
　　解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．
　　利用导数解决优化问题的基本思路：
　　三．典例分析
　　例1．海报版面尺寸的设计
　　学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
　　解：设版心的高为xdm，则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为
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　　求导数，得
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