《全称量词与存在量词》教案2

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约2920字。

　　1.4.2全称量词与存在量词（二）量词否定
　　教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
　　教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
　　教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
　　课    型：新授课
　　教学手段：多媒体
　　教学过程：
　　一、创设情境
　　数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“  ”与“ ”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中， 都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
　　二、活动尝试
　　问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
　　（1）所有的矩形都是平行四边形；
　　（2）每一个素数都是奇数；
　　（3）xR，x2-2x+1≥0
　　分析：（1） ，否定：存在一个矩形不是平行四边形；
　　（2） ，否定：存在一个素数不是奇数；
　　（3） ，否定：xR，x2-2x+1<0；
　　这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
　　结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.
　　三、师生探究
　　问题2：写出命题的否定
　　（1）p：$ x∈R，x2＋2x+2≤0；
　　（2）p：有的三角形是等边三角形；
　　（3）p：有些函数没有反函数；
　　（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；
　　分析：（1） xR，x2＋2x+2>0；
　　（2）任何三角形都不是等边三角形；
　　（3）任何函数都有反函数；
　　（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；