《求曲线的方程》教案

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约1340字。
　  §2.5.2求曲线的方程
　　●教学目标
　　1．了解解析几何的基本思想；
　　2．了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；
　　3．初步掌握求曲线的方程的方法.
　　●教学重点
　　求曲线的方程
　　●教学难点
　　求曲线方程一般步骤的掌握.
　　●教学过程
　　Ⅰ.复习回顾：
　　师：上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.
　　Ⅱ.讲授新课
　　1．解析几何与坐标法：
　　我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.
　　2．平面解析几何研究的主要问题：
　　（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
　　（2）通过方程，研究平面曲线的性质.
　　说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 
　　例2  设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.
　　解：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点（图7—29），也就是点M属于集合
　　.
　　由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：
　　将上式两边平方，整理得： 
　　x+2y－7=0                         ①
　　我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
　　（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；
　　（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即   x+2y1－7=0   x1=7－2y1
　　点M1到A、B的距离分别是
　　即点M1在线段AB的垂直平分线上.
　　由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.
　　师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：
　　（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
　　（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）}；
　　（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;
　　（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
　　（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.