《平面动点的轨迹》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约3020字。

　　《平面动点的轨迹》教案
　　杜重成   福州第三中学
　　一、教学目标
　　（一）知识与技能
　　１、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
　　２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
　　（二）过程与方法
　　１、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
　　２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
　　３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
　　（三）情感态度价值观
　　１、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美
　　２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气
　　二、教学重点与难点
　　教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹
　　教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡
　　三、、教学方法和手段
　　【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
　　【教络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。
　　【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。
　　四、教学过程
　　1、创设情景，引入课题
　　生活中我们四处可见轨迹曲线的影子
　　【演示】这是美丽的城市夜景图
　　【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，
　　研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多
　　【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线
　　设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹
　　曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。
　　2、激发情感，引导探索
　　靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1；
　　例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。
　　第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
　　第二步：要求学生求出轨迹方程
　　法一：设，则由得，化简得法二：设，由得化简得法三：设， 由点到定点的距离等于定长，根据圆的定义得；
　　第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
　　（1）建立适当的坐标系（2）设动点的坐标M(x,y)（3）列出动点相关的约束条件p(M)（4）将其坐标化并化简，f(x,y)=0