《抛物线及其标准方程》教案3

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约2120字。

　　教学目的 学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。
　　明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。
　　教学难点 抛物线概念的形成
　　知识重点 抛物线及其标准方程
　　教学过程 教学方法和设计意图
　　情景引入  
　　向学生展示太阳系八大行星运行
　　图。行星的运行轨道是什么？ 计算机辅助教学
　　用同学们熟悉的天文学知识引出本节课的主题。
　　概念探究
　　（一）类比联想，提出课题
　　回忆椭圆，双曲线的离心率的范围
　　复习椭圆、双曲线的第二定义，离心率e是什么？
　　若离心率e=1会是什么图形呢？怎样验证？
　　向同学们介绍抛物线的画法，然后由学生以同桌为一组，合作完成抛物线的作图。
　　（二）引导探究，得出方程
　　能求出这种曲线的方程吗？
　　学生讨论建系方法，教师巡视，总结不同的方案，谁才是最恰当的建系方案呢？请同学自行验证。
　　（4）  相比之下,那个方程更为件简洁?
　　【探究结论】方案3即为最恰当的建系方法,所得方程为这种曲线的标准方程。
　　这种曲线是什么，能看出来吗？如果仍以线段KF的中点为原点，直线KF为y轴，坐标系怎样建立？你能推导出它的方程吗？
　　【探究结论】此曲线即为初中学过的二次函数，由此得出抛物线的定义
　　平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
　　点F叫抛物线的焦点。
　　直线L叫做抛物线的准线。
　　明确参数P的几何意义。
　　抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？
　　在学生探究的基础上，师生共同完成下表
　　【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出
　　①方程的一次项决定焦点的位置。
　　②一次项系数的符号决定开口方向。
　　迁移引导，设置悬念
　　实验材料向学生提前布置，教师在介绍此画法是先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法所满足的条件——到定点F的距离等于到定直线L的距离，说明这样画出的曲线满足e=1
　　大致有三种建系方案
　　①以K为原点,直线KF为x轴,学生可推导出方程
　　②以F为原点,直线KF为x轴,可得方程
　　③以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程
　　建系、设点，得到一个形如的方程，这确实是二次函数，从而证明抛物线的离心率特征，最终得到抛物线的定义。
　　计算机展示图表，总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化。