《椭圆及其标准方程》例题解析

约1860字。

　　《椭圆及其标准方程》例题解析
　　一. 本周教学内容：
　　椭圆及其标准方程
　　二. 本周教学重、难点：
　　1. 重点：椭圆的定义和标准方程。
　　2. 难点：椭圆的定义和标准方程的联系，标准方程的推导过程。
　　[例1] 求适合下列条件的标准方程
　　（1）两个焦点坐标分别是（，0），（3，0）椭圆经过点（5，0）
　　（2）椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程。
　　（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且椭圆经过点，，求椭圆的方程。
　　解：
　　（1）∵ 椭圆的焦点在轴上   ∴ 设它的标准方程为（）
　　∵ ，  ∴ ，
　　∴    ∴ 所求椭圆的方程为
　　（2）由题意：，  ∴
　　又焦点在轴或轴上   ∴ 或
　　（3）∵ 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上
　　∴ 可设椭圆的方程为
　　∵ 椭圆过   ∴   ∴
　　∴ 方程为
　　[例2] 方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。
　　解：  ∴    ∴
　　[例3] 方程表示何种曲线？
　　解：
　　（1）时，是平行于轴的两条平行直线
　　（2）时，，方程，表示焦点在轴上的椭圆。
　　（3）时，表示圆。
　　（4）时，表示焦点在轴上的椭圆
　　（5）时，表示平行于轴的两条平行直线
　　[例4] 为两个顶点坐标分别是B（0，6）和C（0，），另两边AB、AC的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹方程。
　　解：设顶点A的坐标为（）   由题意得
　　∴ 顶点A的轨迹方程为（）