《曲线和方程》教案

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约4010字。

　　《曲线和方程》教案
　　课    题：7.5曲线和方程（二）
　　教学目的：
　　1．了解什么叫轨迹，并能根据所给的条件，选择恰当的直角坐标系求曲线的轨迹方程，画出方程所表示的曲线 
　　2．在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法
　　3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神
　　教学重点：求曲线方程的方法、步骤．
　　教学难点：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）
　　授课类型：新授课
　　课时安排：1课时
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　教法分析：
　　第一课时概念强、思维量大、例题习题不多使用启发方法符合学生的认知规律
　　第二、第三课时规律性强，题目多，可结合实际灵活采用教学方法．在探索一般性解题方法时，可采用发现法教学，在方法的应用及拓广时，可采用归纳法；在训练与反馈部分，则主要采用讲练结合法进行
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：
　　在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 的实数解建立了如下关系：
　　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）
　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）
　　那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线
　　2．定义的理解：在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件．两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法 
　　二、讲解新课：
　　1. 坐标法
　　在笛卡尔以前，人们对代数方程已经有了一定的研究，但是对于二元方程的研究较少，因为大家认识到二元方程 的解都是不确定的  对于这种“不定方程 ”，除了有少数人研究它的整数解以外，大多数人都认为研究它是没有意义的，是不必要的。笛卡尔却对对这个“没有意义的课题”赋予了新的生命，他没有把 看成是未知数，而是创造性地把 看成是变量(从此，变量引入了数学)，