2010全国高中数学联赛模拟试题10

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约1300字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题10
　　（命题人：杨建忠  审题人：李潜）
　　第一试
　　一、选择题：（每小题6分，共36分）
　　1、 设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是
　　（A）45   （B）27  （C）15  （D）11
　　2、 已知sin2=a，cos2=b，0＜＜ ，给出 值的五个答案：
　　① ；  ② ；  ③ ；  ④ ；
　　⑤ ．
　　其中正确的是：
　　（A）①②⑤ （B）②③④ （C）①④⑤ （D）③④⑤
　　3、 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是
　　（A）64   （B）66  （C）68  （D）70
　　4、 递增数列1,3,4,9,10,12,13,…，由一些正整数组成，它们或者是3的幂，或者是若干个3的幂之和，则此数列的第100项为
　　（A）729  （B）972  （C）243  （D）981
　　5、  （其中 ，[x]表示不超过x的最大整数）的值为
　　（A）     （B）
　　（C）   （D）
　　6、 一个五位的自然数 称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是
　　（A）8568  （B）2142  （C）2139  （D）1134
　　二、填空题：（每小题9分，共54分）
　　1、 过椭圆 上任意一点P，作椭圆的右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得HQ=PH（≥1）．当点P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是                ．
　　2、 已知异面直线a、b所成的角为60°，过空间一点P作与a、b都成角（0＜＜90°）的直线l，则这样的直线l的条数是f()=           ．
　　3、 不等式 的解集为                    ．
　　4、 设复数z满足条件|z-i|=1，且z≠0，z≠2i，又复数使得 为实数，则复数-2的辐角主值的取值范围是               ．