2010全国高中数学联赛模拟试题9

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约1130字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题9
　　（命题人：葛军）
　　第一试
　　一、选择题：（每小题6分，共36分）
　　1、 已知n、s是整数．若不论n是什么整数，方程x2-8nx+7s=0没有整数解，则所有这样的数s的集合是
　　（A）奇数集     （B）所有形如6k+1的数集
　　（C）偶数集     （D）所有形如4k+3的数集
　　2、 某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱．为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是
　　（A）16966  （B）16975  （C）16984  （D）17009
　　3、 非常数数列{ai}满足 ，且 ，i=0,1,2,…,n．对于给定的自然数n，a1=an+1=1，则 等于
　　（A）2   （B）-1  （C）1   （D）0
　　4、 已知、是方程ax2+bx+c=0（a、b、c为实数）的两根，且是虚数， 是实数，则 的值是
　　（A）1   （B）2   （C）0   （D） i
　　5、 已知a+b+c=abc， ，则A的值是
　　（A）3   （B）-3  （C）4   （D）-4
　　6、 对xi∈{1,2,…,n}，i=1,2,…,n，有 ，x1x2…xn=n！，使x1,x2,…,xn，一定是1,2,…,n的一个排列的最大数n是
　　（A）4   （B）6   （C）8   （D）9
　　二、填空题：（每小题9分，共54分）
　　1、 设点P是凸多边形A1A2…An内一点，点P到直线A1A2的距离为h1，到直线A2A3的距离为h2，…，到直线An-1An的距离为hn-1，到直线AnA1的距离为hn．若存在点P使 （ai=AiAi+1，i=1,2,…,n-1，an=AnA1）取得最小值，则此凸多边形一定符合条件           ．
　　2、 已知a为自然数，存在一个以a为首项系数的二次整数系数的多项式，它有两个小于1的不同正根．那么，a的最小值是        ．
　　3、 已知 ，a、∈R，a≠0．那么，对于任意的a、，F(a,)的最大值和最小值分别是                   ．
　　4、 已知t＞0，关于x的方程为 ，则这个方程有相异实根的个数情况是                   ．