2010全国高中数学联赛模拟试题（三）

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约1230字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题（三）
　　（命题人：吴伟朝）
　　第一试
　　一、选择题：（每小题6分，共36分）
　　1、 若集合S＝{n|n是整数，且22n＋2整除2003n＋2004}，则S为
　　（A）空集  （B）单元集 （C）二元集 （D）无穷集
　　2、 若多项式x2－x＋1能除尽另一个多项式x3＋x2＋ax＋b（a、b皆为常数）．则a＋b等于
　　（A）0   （B）－1  （C）1   （D）2
　　3、 设a是整数，关于x的方程x2＋(a－3)x＋a2＝0的两个实根为x1、x2，且tan(arctan x1＋arctan x2)也是整数．则这样的a的个数是
　　（A）0   （B）1   （C）2   （D）4
　　4、 设一个四面体的体积为V1，且它的各条棱的中点构成一个凸多面体，其体积为V2．则 为
　　（A）        （B）
　　（C）常数，但不等于 和  
　　（D）不确定，其值与四面体的具体形状有关
　　5、 在十进制中，若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其余各个数字都小于其左边的数字时，则称它为递降正整数．所有这样的递降正整数的个数为
　　（A）1001  （B）1010  （C）1011  （D）1013
　　6、 在正方体的8个顶点中，能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组的个数是
　　（A）36   （B）37  （C）48  （D）49
　　二、填空题：（每小题9分，共54分）
　　1、 若直线xcos＋ysin＝cos2－sin2（0＜＜）与圆x2＋y2＝ 有公共点，则的取值范围是                    ．
　　2、 在平面直角坐标系xOy中，一个圆经过(0,2)、(3,1)，且与x轴相切．则此圆的半径等于              ．
　　3、 若常数a使得关于x的方程
　　lg(x2＋20x)－lg(8x－6a－3)＝0
　　有惟一解．则a的取值范围是               ．
　　4、 f(x)＝ ＋xcosx＋cos(2x)(x∈R)的最小值是               ．