2010全国高中数学联赛模拟试题（一）

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约1270字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题（一）
　　（命题人：吴伟朝）
　　第一试
　　一、 选择题：（每小题6分，共36分）
　　1、 方程6×(5a2＋b2)＝5c2满足c≤20的正整数解(a,b,c)的个数是
　　（A）1   （B）3   （C）4   （D）5
　　2、 函数 （x∈R，x≠1）的递增区间是
　　（A）x≥2      （B）x≤0或x≥2
　　（C）x≤0      （D）x≤ 或x≥
　　3、 过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使△AOB（O为原点）的面积最小，则l的方程为
　　（A）x＋y－3＝0    （B）x＋3y－5＝0
　　（C）2x＋y－5＝0    （D）x＋2y－4＝0
　　4、 若方程cos2x＋ sin2x＝a＋1在 上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是
　　（A）0≤a＜1     （B）－3≤a＜1
　　（C）a＜1      （D）0＜a＜1
　　5、 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是
　　（A）42   （B）45  （C）48  （D）51
　　6、 在1,2,3,4,5的排列a1,a2¬,a3,a4,a5中，满足条件a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列的个数是
　　（A）8   （B）10  （C）14  （D）16
　　二、 填空题：（每小题9分，共54分）
　　1、[x]表示不大于x的最大整数，则方程 ×[x2＋x]＝19x＋99的实数解x是           ．
　　2、设a1＝1，an+1＝2an＋n2，则通项公式an＝                ．
　　3、数799被2550除所得的余数是                  ．
　　4、在△ABC中，∠A＝ ，sinB＝ ，则cosC＝              ．
　　5、设k、是实数，使得关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2－1＝0的两个根为sin和cos，则的取值范围是                  ．
　　6、数 （n∈N）的个位数字是                ．