2010全国高中数学联赛模拟试题（五）

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约1230字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题（五）
　　（命题人：罗增儒）
　　第一试
　　一、 选择题：（每小题6分，共36分）
　　1、 空间中n（n≥3）个平面，其中任意三个平面无公垂面．那么，下面四个结论
　　（1） 没有任何两个平面互相平行；
　　（2） 没有任何三个平面相交于一条直线；
　　（3） 平面间的任意两条交线都不平行；
　　（4） 平面间的每一条交线均与n-2个平面相交．
　　其中，正确的个数为
　　（A）1   （B）2   （C）3   （D）4
　　2、 若函数y=f(x)在[a,b]上的一段图像可以近似地看作直线段，则当c∈(a,b)时，f(c)的近似值可表示为
　　（A）     （B）
　　（C）  （D）
　　3、 设a＞b＞c，a+b+c=1，且a2+b2+c2=1，则
　　（A）a+b＞1 （B）a+b=1 （C）a+b＜1
　　（D）不能确定，与a、b的具体取值有关
　　4、 设椭圆 的离心率 ，已知点 到椭圆上的点的最远距离是 ，则短半轴之长b=
　　（A）   （B）   （C）   （D）
　　5、 S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A的个数是
　　（A）       （B）
　　（C）     （D）
　　6、 长方体ABCD-A1B1C1D1，AC1为体对角线．现以A为球心，AB、AD、AA1、AC1为半径作四个同心球，其体积依次为V1、V2、V3、V4，则有
　　（A）V4＜V1+V2+V3    （B）V4=V1+V2+V3
　　（C）V4＞V1+V2+V3    （D）不能确定，与长方体的棱长有关
　　二、 填空题：（每小题9分，共54分）
　　1、已知 ，则k的取值范围为                    ．
　　2、等差数列{an}的首项a1=8，且存在惟一的k使得点(k,ak)在圆x2+y2=102上，则这样的等差数列共有             个．
　　3、在四面体P-ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，则 的取值范围为                    ．
　　4、动点A对应的复数为z=4(cos+isin)，定点B对应的复数为2，点C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线交OA与D，则D所在的轨迹方程为                    ．
　　5、 被8所除得的余数为                 ．