2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题

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共11题，约720字。

　　2010年全国高中数学联赛
　　江西省预赛试题
　　（考试时间：9月24日上午8:30-11:00）
　　一．填空题（共2题，每题10分，合计80分）
　　1．设多项式 满足：对于任意 ，都有 则 的最小值是＿＿＿＿＿＿.
　　2．数列 满足： 已知数列 的前 项和为 ，则数列 的前 项和 ＿＿＿＿＿＿.
　　3．函数 的值域是＿＿＿＿＿＿.
　　4．过抛物线 的焦点 ,作一条斜率为 的直线 ，若 交抛物线于 两点，则 的面积是＿＿＿＿＿＿.
　　5.若 为锐角三角形，满足 ，则 的最大值为＿＿＿＿＿＿.
　　6.若正三棱锥的内切球半径为 ，则其体积的最小值为＿＿＿＿＿＿.
　　7.将 随机填入右图正方形 的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左而右顺次成等差数列的概率 ＿＿＿＿＿＿.
　　8.将集合 的元素分成不相交的三个子集： ，其中 ， ＜ ＜ ＜ ，且 ， 则集合 为：＿＿＿＿＿＿.
　　二．解答题（共2题，合计70分）
　　9.（20分）如图， 是圆的一条弦，它将圆分成两部分，  分别是两段弧的中点，以点 为旋转中心，将弓形 顺时针旋转一个角度成弓形 ， 的中点为 ， 的中点为 .求证： .