2010全国高中数学联赛模拟试题8

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约1040字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题8
　　（选题人：李潜）
　　第一试
　　一、选择题：（每小题6分，共36分）
　　1、 设logab是一个整数，且 ，给出下列四个结论
　　① ；    ②logab+logba=0；
　　③0＜a＜b＜1；     ④ab-1=0．
　　其中正确结论的个数是
　　（A）1   （B）2   （C）3   （D）4
　　2、 若△ABC的三边长a、b、c满足 ，则它的最大内角度数是
　　（A）150°  （B）120°  （C）90°  （D）60°
　　3、 定长为l（ ）的线段AB的两端点都在双曲线 （a＞0，b＞0），则AB中点M的横坐标的最小值为
　　（A）     （B）
　　（C）     （D）
　　4、 在复平面上，曲线z4+z=1与圆|z|=1的交点个数为
　　（A）0   （B）1   （C）2   （D）3
　　5、 设E={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}、F={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是直角坐标平面上的两个点集，则集合G= 所组成的图形面积是
　　（A）6   （B）2  （C）6.5  （D）7
　　6、 正方形纸片ABCD，沿对角线AC对折，使D在面ABC外，这时DB与面ABC所成的角一定不等于
　　（A）30°  （B）45°  （C）60°  （D）90°
　　二、填空题：（每小题9分，共54分）
　　1、 已知 ，则 的值等于            ．
　　2、  =              ．
　　3、 在Rt△ABC中，AB＝AC，以C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB内，且椭圆过A、B点，则这个椭圆的离心率等于      ．
　　4、 从{1,2,3,…,20}中选出三个数，使得没有两个数相邻，有           种不同的选法．