2010全国高中数学联赛模拟试题（六）

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约1450字。

　　2010全国高中数学联赛模拟试题（六）
　　（命题人：秦永  苟春鹏）
　　第一试
　　一、 选择题：（每小题6分，共36分）
　　1、 在复平面上，非零复数z1、z2在以i对应的点为圆心，1为半径的圆上， 的实部为零，argz1= ，则z2=
　　（A）      （B）
　　（C）      （D）
　　2、 已知函数 在[1,2]上恒正，则实数a的取值范围是
　　（A）      （B）
　　（C）    （D）
　　3、 已知双曲线过点M(-2,4)，N(4,4)，它的一个焦点为F1(1,0)，则另一个焦点F2的轨迹方程是
　　（A） （y≠0）或x=1（y≠0）
　　（B） （x≠0）或x=1（y≠0）
　　（C） （y≠0）或y=1（x≠0）
　　（D） （x≠0）或y=1（x≠0）
　　4、 已知正实数a、b满足a+b=1，则 的整数部分是
　　（A）1   （B）2   （C）3   （D）4
　　5、 一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是
　　（A）9米  （B）10米  （C）12米  （D）15米
　　6、 一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站（n＞1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是
　　（A）12   （B）13  （C）14  （D）15
　　二、 填空题：（每小题6分，共36分）
　　1、 长方形ABCD的长AB是宽BC的 倍，把它折成无底的正三棱柱，使AD与BC重合折痕线EF、GH分别交原对角线A、N，则折后截面AMN与底面AFH所成的角是                  ．
　　2、 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，且满足a2+b2=2c2，则角C的最大值是                   ．
　　3、 从盛满a升（a＞1）纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去．则第n次操作后溶液的浓度是                     ．
　　4、 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为非负实数集，对任意x≥0，规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}．若f(x)=3-x，g(x)= ，则f(x)*g(x)的最大值为               ．